Bài tập Casiô
Bài 1. Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 -15x2+5x-13
Tìm số dư khi chia P(x) lần lượt cho x-3; 2x+3; và tích (x-3).(2x+3)
Bài 2 Cho đa thức P(x) = (x2+x+1)2000 sau khi triển khai và ước lượng các hạng tử đồng dạng ta có: P(x) = a0 + a1x + … + a4000x4000
Gọi A là tổng các hệ số bậc chẵn, B là tổng các hệ số bậc lẻ? A, B là số chẵn hay số lẻ
Bài 3 Cho đa thức bậc 4 P(x) = -3x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 12; P(2)= 27; P(3) = 52; P(4 )=87. Tính P(5); P(6); P(7); P(8);P(2008)
Đặt Q(x) = P(x) – (5x2 + 7).
Kết quả: P(2008) = -48.530.131.670.193
Bài 4 Cho đa thức
P(x) = x5+a x4 + bx3 + cx2 + dx + e. có P(1) = 15; P(2)=21; P(3)= 31; P(4)= 45.
Tính A =
Đặt Q(x) = P(x) –(2x2 +13) Khi đó Q(1)= Q(2)= Q(3)= Q(4)= 0
Chứng tỏ: Q(x) = P(x) –(2x2 +13) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
Vì P(x) có bậc 5 nên Q(x) có bậc 5 Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-r) và
P(x) = Q(x) +(2x2 +13) hay P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-r) +(2x2 +13)
Ta có: P(50) = 4948474650-r)+2502 +13 và
P(-45) = (-464748) 4945-r)+245)2+13
A = = =

Bài 5 Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 4022008 có P(1) = 1; P(2)=10; P(3)= 25. Tính giá trị của P(x) khi x = 123
Đặt Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) ta có: Q(1) = 0; Q(2) = 0; Q(3) = 0; Q(4) = 0 chứng tỏ
x = 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x) nên Q(x) có dạng:
Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) = (x-1)(x-2)(x-3).R(x)
Vì Q(x) có bậc 4 nên R(x) chỉ có thể có bậc cao nhất là 1. Giả sử R(x) = (x-r)
Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) = (x-1)(x-2)(x-3).(x-r).
Tính Q(0)= P(0) – (3.0 -2) = (0-1)(0-2)(0-3).(0-r)
0 – 4022008 – 0 + 2 = 6r
r = - 670335
Kết quả r = -670335 Vậy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3).(x+670335)+(3x2-2)
P(123)= 1.187.676.164.905
Bài 6 Cho đa thức P(x) = 2x5 - 3x2+1 có 5 nghiệm x1; x2; x3. x4 , x5. Ký hiệu Q(x) = x2- 5.
Tính: A = Q(x1). Q(x2). Q(x3). Q(x4). Q(x5).
Kết quả A= -12304
Bài 7 Tìm đa thức f(x) có hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 9 thoả m