HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 9
Bài 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong tại A.
Biết R= 2R’. Tính theo R phần thể tích hình cầu tâm O nằm ngoài phần hình cầu tâm O’khi quay hai đường tròn quanh đường thẳng AO .
Hướng dẫn ĐS : V(O)- V’(O’) =

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 8cm , đáy nhỏ
AB = 6cm đáy lớn DC = 12cm . Hạ
.
a/ Khi hình thang ABCD quay quanh AD . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành .
b/ Khi hình chữ nhật ABHD quay quanh AD . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành .
c/ Khi tam giác BHC quay quanh BH. Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình tạo thành .
Hướng dẫn ĐS :
a/ Sxq =
(R+ r)l ; Stp = Sxq + Sđáy nhỏ + Sđáy lớn ; V=1/3
(R2+r2+Rr)h
b/ Sxq ; Stp ; V của hình trụ . c/ Sxq ; Stp ; V của hình nón .
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại trung điểm I của OB.
a/ Xác định các hình : Hình (I) tạo thành bởi đường tròn tâm O và hình (II) tạo thành bởi tứ giác ACBD khi quay chúng quanh đường thẳng AB .
b/ Tính thể tích phần hình (I) nằm ngoài hình (II) .
Hướng dẫn ĐS :
a/ Hình (I) là hình cầu ; hình (II) là 2 hình nón có chung đáy
b/ V=V(I) – V(II) = 5/6
R3
Bài 4: Bán kính đáy của một hình trụ là R=53cm đường cao h= 56cm . Một thiết diện song song với trục là một hình vuông .
a/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ .
b/ Tính khoảng cách từ trục đến thiết diện .
Hướng dẫn ĐS :
a/ Sxq = 5396
(cm2) ; V = 157304
(cm3) b/ Khoảng cách = 45 (cm)
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Một doạn thẳng AB có hai đầu thuộc hai đường tròn đáy , góc giữa AB và trục hình trụ bằng
.
a/ Tính độ dài AB khi
= 300 .
b/ Tìm giá trị của
để AB lớn nhất .
Hướng dẫn ĐS : a/ AB =
b/

Bài 6: Cho hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ và đỉnh trùng với tâm đáy trên hình trụ . So sánh thể tích của hình trụ và thể tích của hình nón . Nếu thể tích của hình trụ là 8
, chiều cao của hình trụ bằng bán kính đáy , hãy tìm đường sinh của hình nón .
Hướng dẫn ĐS : a/ Vnón = 1/3Vtrụ b/ Đường sinh =
(đvđd)
Bài 7: Trong mặt phẳng (P)cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Trên đường tròn lấy điểm M , trên đường thẳng xAy vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S . Trong các tam giác SAM , SAB , kẻ đường cao AE và AF .
CMR : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó .
Hướng dẫn ĐS : Các điểm A , B , M , E , F cùng nằm trên một mặt cầu tâm O là trung điểm AB bán kính R =

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = 70 , khoảng cách giữa hai đáy là
h = 20 . Một hình vuông có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ , có các đỉnh nằm trên các đường tròn đáy . Tính cạnh hình vuông .
Hướng dẫn ĐS : Cạnh hình vuông = 100 .
Bài 9: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy gấp đôi bán kính đáy . Người ta kẻ hai bán kính đáy lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp nhau một góc 600 . Tính góc
giữa trục của hình trụ và đường thẳng nối hai đầu mút của hai bán kính đó .
Hướng dẫn ĐS :

Bài 10: Diện tích đáy của một hình nón là 324 , diện tích của một thiết diện song song với đáy là 182,25. Biết khoảng cách giữa thiết diện và đáy là 30. Tính góc ở đỉnh của hình nón .
Hướng dẫn ĐS :

Bài 11: Chiều cao h của một hình nón là 20 , bán kính r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh cách tâm của đáy là 12