§Ò thi häc sinh Giái TØnh Casio Hµ TÜnh n¨m 2009 - 2010
Bµi 1: TÝnh gi¸ trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n):

;


S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè

TÝnh riªng tõng biÓu thøc





Bµi 2: Cho ®a thøc P(x) =
cã gi¸ trÞ lµ 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ t­¬ng øng 1; 2; 3; 4; 5; 6.
T×m a, b, c, d, e, f
T×m gi¸ trÞ cña P(x) khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ 11; 12; 13; 14

S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè

a) XÐt ®a thøc Q(x) =P(x) –
. Râ rµng Q(x) lµ ®a thøc bËc 6 víi hÖ sè cao nhÊt lµ 1 vµ Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4 ) = Q(5) =Q(6) =0. VËy Q(x) =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6)
Do ®ã P(x) = Q(x) +
=(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) +

Nh©n ra vµ khi triÓn ta ®­îc P(x) = x6 – 21x5 +175x4 -735x3 +1627x2 -1776x +732
VËy a =-21; b=175; c =-735; d =1627; e =-1776; f =732
b) ViÕt ra biÓu thøc dïng phÝm CALC m¸y 570 MS ta ®­îc
P(11) =151 443; P(12) =332 940; P(13) =665 643; P(14) =1235 952


Bµi 3: a) T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho P=
lµ sè chÝnh ph­¬ng vµ a+b =13
b) T×m c¸c ch÷ sè c, d sao cho
lµ sè chÝnh ph­¬ng vµ chia hÕt cho 9
c) T×m c¸c ch÷ sè m, n, p sao cho K =
®ång thêi chia hÕt cho c¸c sè 5;7 vµ 9
S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè

a) §Æt P = x2 víi x lµ sè nguyªn d­¬ng: Ta cã:

Do x lµ sè nguyªn d­¬ng nªn x = 13 309 thö l¹i ta thÊy x2 =177129481 khi ®ã a =9; b=4 vµ a+b = 13 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n.
b) V× E chia hÕt cho 9 khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè cña E chia hÕt cho 9
suy ra c+ d + 29
9 => c+ d + 2
9 suy ra c+ d = 7; 16
+ NÕu c+d = 7 do c, d lµ c¸c ch÷ sè nªn ta cã c¸c tr­êng hîp sau:
c
0
7
1
6
2
5
3
4

 d
7
0
6
1
5
2
4
3

Thö trªn m¸y ta ®­îc sè tho¶ m·n lµ: 152399025;
+ NÕu c+d = 16 v× c, d lµ c¸c ch÷ sè ta cã c¸c tr­êng hîp sau: (c; d) =(7; 9); (9; 7); (8; 8);
Thö trªn m¸y kh«ng cã sè nµo tho¶ m·n.
VËy c=5; d = 2
c) Ta cã K=2009000+
=315.6377+ 245 +
. Ta thÊy c¸c sè 5;7; 9 lµ ba sè ®«i mét nguyªn tè cïng nhau nªn K chia hÕt cho 5.7.9=315. tõ ®ã suy ra 245 +

315
=> 245 +
=315.t (víi t lµ sè tù nhiªn)
Ta cã
=>

Thö víi t=1 suy ra
=70 tøc lµ m=0; n=7; p = 0;
Víi t = 2;
=385 tøc lµ m=3; n=8; p = 5;
Víi t =3 ;
=700 tøc lµ m=7; n=0; p = 0;



Bµi 4: T×m ®a thøc bËc 3 f(x) biÕt r»ng f(x) chia cho x -10; x- 20; x- 30 ®Òu ®­îc sè d­ lµ 6 vµ
f(-11) = -133449
S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè

§Æt g(x) = f(x) – 6 suy ra g(x) lµ ®a thøc bËc 3 theo bµi ra ta cã g(10) =g(20)=g(30)= 0
Nªn g(x) = a(x-10)(x-20)(x-30) víi a lµ hÖ sè cña x3 kh¸c 0
Mµ f(-11) = -133449 nªn g(-11) =f(-11) – 6 =-133449 - 6
a.(-11-10)(-11-20)(-11-30) = -133455 => a =5.
VËy f(x) = g(x) + 6= 5(x-10)(x-20)(x-30) + 6 =5x3 -300x2 +5500x - 29994



Bµi 5: Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã
, gãc nhän
BC =m, CD = n
TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi vµ ®­êng chÐo cña ABCD theo m, n,

TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi vµ ®­êng chÐo cña ABCD biÕt m= 4,25 cm; n= 7,56 cm;

(lÊy chÝnh x¸c 4 ch÷ sè ph©n sau dÊu phÈy)
S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè











a) H¹ BH vu«ng gãc víi DC. TÝnh ®­îcAD = BH =BC.sin
=m.sin
;
CH = m.cos
=> AB = DH =n –CH =n - m.cos

VËy





b) Thay sè ta ®­îc: S =21,8879 cm2 ; P = 20,3620 cm; AC =8, 6727 cm; BD =6,1563 cm






Bµi 6 Tam gi¸c ABC cã BC = a; CA = b vµ
.
TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi cña tam gi¸c ABC theo a, b vµ

TÝnh diÖn tÝch, chu vi vµ ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC khi a = 2010 cm; b= 2009 cm vµ
(lÊy chÝnh x¸c 4 ch÷ sè ph©n sau dÊu phÈy)





S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè


a)







VÏ CK vu«ng gãc víi AB; AK =b.cos(1800 -
); CK =b.sin(1800 -
);
BK =
;
AB=BK – AK =
-b.cos(1800 -
);
VËy:


b)




Bµi 7:a) Cho sè A =
. T×m 2 ch÷ sè cuèi cña A
b) Ph©n tÝch sè
thµnh tæng c¸c sè nguyªn d­¬ng. T×m d­ cñaphÐp chia cña tæng c¸c lËp ph­¬ng cña c¸c sè ®ã cho 6:
S¬ l­îc c¸ch gi¶i
§¸p sè

a) Ta cã:

(mod 100)
VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 67.
b) Ta cã
víi mäi sè nguyªn x.
Gi¶ sö
lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng cã tæng b»ng
. Suy ra d­ cña phÐp chia
cho 6 còng lµ d­ cña
cho 6 mµ



(mod 6)
VËy
chia 6 d­ 1


Bµi 8: T×m cÆp sè nguyªn d­¬ng (x; y) vìi nhá nhÊt tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh
: a)

: b) Cho 2 d·y sè

TÝnh
theo n
TÝnh


S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
Tõ gi¶ thiÕt suy ra:

NhËp 0 SHIFT STO A 1 + ALPHA A SHIFT STO A

( ( SHIFT
( 156 ALPHA A X
+ 807 ) + 144 ALPHA A X
- 52 ALPHA A
- 59 )
20 ) =
SHIFT COPY = =
Quan s¸t mµn h×nh cho ®Õn khi gi¸ trÞ y nguyªn ta ®­îc (x; y) = (11; 29)

§¸p sè

S¬ l­îc c¸ch gi¶i:
b) 1 : Ta cã
(*) Thay
vµo tö sè ta ®­îc:


T­¬ng tù ta cã
. VËy
. Mµ tõ gi¶ thiÕt suy ra b1 = 2
Suy ra
. VËy
víi mäi sè nguyªn d­¬ng n.
2: Thay sè ta ®­îc

§¸p sè


Lêi gi¶i ®¸p ¸n: Lª B¸ Hoµng CV Phßng GD - §T Hång LÜnh