UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012-2013
Khóa ngày 12/01/2013

MÔN THI: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: (4 điểm).
Chứng minh rằng: n5 - n chia hết cho 30.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó nhỏ hơn hai lần tích các chữ số của nó 9 đơn vị.
Bài 2: (4 điểm). Cho biểu thức: P =

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3: (4 điểm).
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình:
.
Bài 4: (4 điểm). Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ điểm I thuộc BD, nằm giữa B và O, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB, BC, CD, DA theo thứ tự tại P, Q, R, S.
Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng đường thẳng qua P và song song với AD và đường thẳng qua Q và song song với CD cắt nhau tại một điểm H thuộc BD.
Bài 5: (4 điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I, song song với AB cắt BC và AD lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng:

Chứng minh:

-------Hết-------