Câu 1 : ( 5 điểm ) Cho biểu thức : P=
a.Rút gọn P. b.Có giá trị nào của a, b để P = 0? c.Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
và a>b>0 Câu 2 : (3.5 điểm) Chứng minh rằng : a.
chia hết cho 24 với mọi số nguyên n . b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình : a.
b.
c.
d.
Câu 4 : (7.5 điểm ) Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? a.Chứng minh AQ = OM. b.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. c.Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?