UBND HUYỆN LONG PHÚ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2011 - 2012
Khóa ngày 08/01/2012

MÔN THI: TOÁN LỚP 9
(Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: (2 điểm).
Chứng minh rằng số n =
chia hết cho 400.
Bài 2: (2 điểm).
Hãy tính tổng S = a + b + c. Biết
là các số thực dương thỏa điều kiện:
và

Bài 3: (2 điểm).
Rút gọn biểu thức sau:

Bài 4: (2 điểm).
Giải hệ phương trình sau:


Bài 5: (4 điểm). Cho biểu thức:

Chứng minh rằng:
với mọi
.
Bài 6: (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trong tam giác sao cho
. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và CBM.
Bài 7: (5 điểm). Cho tam giác AHC có ba góc nhọn, đường cao HE. Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
Chứng minh


.
Chứng minh:
.
----- Hết -----
UBND HUYỆN LONG PHÚ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2011 - 2012
Khóa ngày 08/01/2012


HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán - Lớp 9

Bài 1: (2 điểm)
Ta có: n =

n =
(0,5 điểm)
=
(0,5 điểm)
=

=
(0,5 điểm)
Vậy n
(0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Ta có:




(0,5 điểm)
Do đó ta có:
(1 điểm)

a + b + c = 6 (với a > 0, b > 0, c > 0).
Vậy: a + b + c = 6 (0,5 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
Ta có:
(0,25 điểm)
và
(0,25 điểm)


=
(0,25 điểm)
=
(0,5 điểm)
=
(0,5 điểm)
=
(0,25 điểm)




Bài 4: (2 điểm)
Xem hệ phương trình


Ta có:
(2)

(0,25 điểm)
Nhưng:




(0,5 điểm)
Do đó ta có: (1)



(0,5 điểm)


(0,25 điểm)
Vậy: Hệ phương trình có hai nghiệm là:
và
(0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Ta có:
*
(0,25 điểm)
*
(0,25 điểm)
*


(0,25 điểm)
Suy ra


(0,5 điểm)

(1 điểm)
Mặt khác, ta có:

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Suy ra:
(0,25 điểm)
Vậy:
, với mọi
. (0,5 điểm)
Bài 6: (3 điểm)


Vì tam giác ABC cân tại A, từ giả thiết suy ra
(0,25 điểm)
Do đó
. (0,25 điểm)
Kéo dài BM cắt AC tại N, hạ
,
,
.
Ta thấy
(cạnh huyền, góc nhọn) (0,5 điểm)
Suy ra
(1)