PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC :

I. Chứng minh rằng ta luôn có các đẳng thức sau :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
II. Chứng minh rằng ta luôn có :
1. chia hết cho 3
2. chia hết cho 6
3. chia hết cho 6
4. chia hết cho 5
5. chia hết cho 3
6. chia hết cho 225
7. chia hết cho 9
8. chia hết cho 27
9. chia hết cho 11
10. chia hết cho 5
11. chia hết cho 19
12. chia hết cho 24
13. chia hết cho 64
14. chia hết cho 35
15. chia hết cho 25
16. chia hết cho 23
17. chia hết cho 9
18. chia hết cho 64
19. chia hết cho 24
20. chia hết cho 6
21. chia hết cho 133
III. Cho số thực Chứng minh rằng ta luôn có :
1.
2.
IV. Cho số thực Chứng minh rắng : ,
V. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt :
1.
2.
3.
VI. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta luôn có :

VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt :

IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta luôn có đẳng thức :

X. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có :

XI. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có :
1.
2.
XII. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì :
chia hết cho 169
XIII. 1. Tính tổng :
2. Tính tổng :
BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ :

I. Tìm 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau :
1. Dãy số với
2. Dãy số với
3. Dãy số với
II. Tìm 6 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau :
Dãy số với
Dãy số với
III. Cho dãy số với Hãy điền các số thích hợp vào các ô trống sau đây :

n
1
2
3
4
5

un







IV. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (C).
Với mỗi số nguyên dương n, gọi là giao điểm của (C) với đường thẳng d : Xét dãy số với là tung độ của điểm Hãy tìm công thức xác định công thức tổng quát của dãy số đó .
V. Hãy xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
1. Dãy số với
2. Dãy số với
3. Dãy số với
4. Dãy số với
5. Dãy số với
6. Dãy số với
7. Dãy số với
8. Dãy số với
VI. Xác định số thực a để dãy số với là :
Một dãy số tăng . 2. Một dãy số giảm.
VII. Chứng minh rằng : dãy số với là một dãy số bị chặn.
VIII. CMR : dãy số với là một dãy số tăng và bị chặn.
IX. Cho dãy số với
Hãy tính : , , ,
Dự đoán công thức của số hạng tổng quát
và chứng minh công