1
Chương 1: hệ thống số đếm – số nhị phân
I. Các hệ thống số đếm:
1. Các khái niệm:
- cơ số (r - radix):
- trọng số (weight):
- Giá trị (value):
Là số lượng kí tự chữ số (kí số - digit)
Sử dụng để biểu diễn trong hệ thống số đếm.
Đại lượng biểu diễn cho vị trí của một con số trong chuỗi số.
Trọng số = cơ số Vị trí
Tính bằng tổng các trọng số.
Giá trị =  (kí số x trọng số)
2
400 + 0 + 7 + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625
a. Số thập phân (Decimal): cơ số r = 10
b. Số nhị phân (Binary): cơ số r = 2
4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375
3
c. S? th?p l?c ph�n (Hexadecimal): co s? r = 16
1280 + 160 + 0 + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301
4
2. Chuy?n d?i co s?:
a. T? th?p ph�n sang nh? ph�n:
8 . 625
8 : 2 = 4 du 0 (LSB)
4 : 2 = 2 du 0
2 : 2 = 1 du 0
1 : 2 = 0 du 1
0.625 x 2 = 1.25 phần nguyên 1 (MSB)
0.25 x 2 = 0.5 phần nguyên 0
0.5 x 2 = 1.0 phần nguyên 1
1 0 0 0 .
. 1 0 1 B
5
b. T? th?p ph�n sang th?p l?c ph�n:
1 4 8 0 . 4 2 9 6 8 7 5
1480 : 16 = 92 du 8 (LSD)
92 : 16 = 5 du 12
5 : 16 = 0 du 5
0.4296875 x 16 = 6.875 phần nguyên 6 (MSB)
0.875 x 16 = 14.0 phần nguyên 14
5 C 8 .
. 6 E H
6
d. T? th?p l?c ph�n sang nh? ph�n:
c. T? nh? ph�n sang th?p l?c ph�n:
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B
0 0
0
. 6 A H
2 C 9 . E 8 H
0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B
3 B 5 D .
7
II. S? nh? ph�n (Binary):
1.Các tính chất của số nhị phân :
- S? nhj ph�n n bit cĩ 2n gi� tr? t? 0 d?n 2n - 1
- S? nhj ph�n cĩ gi� tr? 2n-1: 1 . . . 1 (n bit 1)
v� gi� tr? 2n: 1 0 . . ... 0 (n bit 0)
- S? nhj ph�n cĩ gi� tr? l? n?u bit LSB = 1;
Ngu?c lai , cĩ gi� tr? ch?n n?u bit LSB = 0
- C�c b?i s? c?a bit:
1 B (Byte) = 8 bit
1 KB = 210 B = 1024 B
1 MB = 210 KB = 220 B
1 GB = 210 MB
8
2. C�c ph�p tốn s? h?c tr�n s? nhj ph�n :
a. Ph�p c?ng :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
nh? 1
0
0 1 1
1
1 0 1
0
1
1
1
1
1
1
a. Ph�p tr? :
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 mu?n 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
1
1 1 0 1 0
1 1 1
1
0
0
1
-1
-1
-1
9
c.Phép nhân :
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1
d. Ph�p chia :
1 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1
1 0 1 1
1 1 1
1

0
1
1 0 1 1
1 1



0
0



1
1
1 0 1 1
1 0
10
3. M� nh? ph�n :
T? m� :
l� c�c t? h?p nh? ph�n du?c s? d?ng trong lo?i m� nh? ph�n
a. M� nh? ph�n cho s? th?p ph�n (BCD-Binary Coded Decimal)
11
b. M� Gray:
là mã nhị phân mà 2 giá trị liên tiếp nhau
có tổ hợp bit biểu diễn chỉ khác nhau 1 bit
D?i t? Binary sang Gray
1 0 1 1 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
D?i t? Gray sang Binary
1 1 0 0 1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
Gray:
Gray:
12
c. M� led 7 do?n :
d. M� 1 trong n:
Là mã nhiij phân n bit coù moãi töø maõ chæ coù 1 bit laø 1 (hoaëc 0) vaø n-1 bit coøn laïi laø 0 (hoaëc 1)
Mã 1 trong 4:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Ho?c
13
d. M� kí t? ASCII:
14
III. Số nhị phân có dấu :
1. Biểu diễn số có dấu:
a. Số có dấu theo biên độ : (Signed_Magnitude):

Bit MSB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm.
Các bit còn lại biểu diễn giá trị :
+ 13 :
0 1 1 0 1
- 13 :
1 1 1 0 1
- Phạm vi biểu diễn :
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
15
b. S? b� 1 (1`s Complement):
s? b� 1 c?a 1 s? nh? ph�n N cĩ chi?u d�i N bit
bù_1 (1 0 0 1)
= 24 - 1 - 1 0 0 1
= 1 1 1 1 - 1 0 0 1
= 0 1 1 0
cĩ th? l?y b�_1 c?a 1 s? nh? ph�n b?ng c�ch l?y d?o t?ng bit c?a nĩ (0 th�nh 1 v� 1 th�nh 0)
- Ph?m vi bi?u di?n :
- (2n-1 - 1) � + (2n-1 - 1)
- Bi?u di?n s? cĩ d?u b� 1 :
* s? cĩ gi� tr? duong :
bit d?u = 0, c�c bit cịn l?i bi?u di?n d? l?n.
* s? cĩ gi� tr? �m :
l?y b�_1 c?a s? duong cĩ c�ng d? l?n.
b�_1 (N) = 2n - 1 - N
16
c. S? b� 2 (2`s Complement):
s? b�_2 c?a m?t s? nh? ph�n N cĩ chi?u d�i n bit cung cĩ n bit
b�_2 (N) = 2n - N = b�_1 (N) + 1
bù_2 (1 0 0 1)
= 24 - 1 0 0 1
= 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1
= 0 1 1 1
Ho?c b�_2 (1 0 0 1)
= b�_1 (1 0 0 1) + 1
= 0 1 1 0 + 1
= 0 1 1 1
17
ph?m vi bi?u di?n s? cĩ d?u n bit :
- Bi?u di?n s? cĩ d?u b�_2 :
* s? cĩ gi� tr? duong :
bit d?u = 0, c�c bit cịn l?i bi?u bi?n độ lớn
* s? cĩ gi� tr? �m :
l?y b�_2 c?a s? duong cĩ c�ng độ lớn
- (2n-1 ) � + (2n-1 - 1)
18
c�ch tìm gi� tr? c?a s? �m :
ta l?y b�_2 c?a nĩ; s? nh?n du?c s? duong cĩ c�ng bi�n d?
Số âm 1 1 0 0 0 1 có giá trị : ………
bù_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15
- 15
m? r?ng chi?u d�i bit s? cĩ d?u :
s? duong th�m c�c bit 0 v� s? �m th�m c�c bit 1 v�o tru?c
- L?y b�_2 hai l?n m?t s? thì b?ng chính nĩ
- Gi� tr? -1 du?c bi?u di?n l� 1 .. 11 (n bit 1)
- Gi� tr? -2n du?c bi?u di?n l� 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0)
- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0
- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1
19
2. C�c ph�p tốn c?ng tr? s? cĩ d?u :
- Th?c hi?n tr�n tốn h?ng cĩ c�ng chi?u d�i bit,
và kết quả cũng có cùng số bit
- Kết quả đúng nếu nằm trong phạm vi biểu diễn số có dấu.
(nếu kết quả sai thì cần mở rộng chiều dài bit)
- Th?c hi?n gi?ng nhu s? khơng d?u.
- 6
+ 3
: 1 0 1 0
: 0 0 1 1
+
1 1 0 1
- 3 :
- 2
- 5
: 1 1 1 0
: 1 0 1 1
+
1 0 0 1
- 7 :
+ 4
+ 5
: 0 1 0 0
: 0 1 0 1
+
1 0 0 1
- 7 :
(Kq sai)
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
(KQ d�ng)
: + 9
20
- 7
+ 5
: 1 0 0 1
: 0 1 0 1
-
0 1 0 0
+ 4 :
(Kq sai)
1 1 0 0 1
0 0 1 0 1
1 0 1 0 0
(KQ d�ng)
: - 12
- 6
- 2
: 1 0 1 0
: 1 1 1 0
-
1 1 0 0
- 4 :
+ 2
- 5
: 0 0 1 0
: 1 0 1 1
-
0 1 1 1
+ 7 :
21
Trừ với số bù_2:
6
13
: 0 1 1 0
: 1 1 0 1
-
1 0 0 1
- 7 :
bù_2:
0 1 1 0
0 0 1 1
+
* Trừ với số không có dấu
* Trừ với số có dấu
- 6
- 3
: 1 0 1 0
: 1 1 0 1
-
1 1 0 1
- 3 :
bù_2:
1 0 1 0
0 0 1 1
+
A - B = A + Bù_2 (B)
22
IV. C?ng tr? s? BCD:
: 0 0 1 0 1 0 0 1
: 0 1 0 1 0 1 0 1
84 :
0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0
: 0 0 1 0 1 0 0 0
: 0 0 0 1 1 0 0 1
47 :
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1
1
23
0 1 1 0
: 0 0 1 0 1 0 0 1
: 0 1 0 1 0 1 0 1
-26 :
1 1 0 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1
0 0 1 0 0 1 1 0
+