UBND HUYỆN LẠC SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
THCS NĂM HỌC 2012 – 2013



Đề bài và tóm tắt lời giải
Ghi kết quả

Câu 1: (5 điểm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản


a, B = 8


b, D =







Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.
1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.
a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c)
2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của
Lời giải tóm tắt:
1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999; ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,


1, a
ƯCLN( a, b, c)
= 1999
b,
BCNN( a, b, c)
= 60029970


2,
3 chữ số cuối cùng bên phải là: 201



Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức:

1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức
+
chia hết cho đa thức 2x - 7
3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(
). Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức
+
chia hết cho 2x - 7 thì
+
= (2x - 7 ). Q(x)

P(
) +
= 0 .

= - P(
) :
= -544,21875
3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x)







1,
Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
-402,1875
2,
m =
-544,21875


3,
x1= -1
x2= 5
x3= 9,48331
x4= -5,48331



Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức:

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức
cho 2x+3 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?
Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10
=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
P(x) = (2x+3)(


1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22

2,

Hệ số của x trong Q(x) là:





Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =

Tính A =

2, Tìm