SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SÓC TRĂNG Năm học 2014-2015

Đề chính thức

Môn: Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)
________________

Đề thi này có 01 trang

Bài 1.(4 điểm)
Cho

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
.

Bài 2.(4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương.

Bài 3.(4 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
.
b) Tìm x, y để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4.(4 điểm)
Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm P trên cung nhỏ BC. Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PM = PB.
a) Chứng minh:
.
b) Đoạn thẳng AP cắt BC tại Q. Chứng minh rằng

c) Khi P chạy trên cung nhỏ BC thì trung điểm I của PA di chuyển trên đường nào?

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J.
a) Tứ giác ACMD là hình gì? Giải thích?
b) Chứng minh ba điểm D, M, J thẳng hàng.
c) Chứng minh đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
d) Xác định vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.

--- HẾT ---