Chào mừng quý vị đến với Câu lạc bộ thành viên ViOLET Sóc Trăng.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Toán học (13-14)
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: PGD
Người gửi: Trung Thcs Hậu Thạnh
Ngày gửi: 13h:24' 18-03-2014
Dung lượng: 228.5 KB
Số lượt tải: 23
Nguồn: PGD
Người gửi: Trung Thcs Hậu Thạnh
Ngày gửi: 13h:24' 18-03-2014
Dung lượng: 228.5 KB
Số lượt tải: 23
Số lượt thích:
0 người
UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2013-2014
Khóa ngày 20/01/2014
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: (4 điểm).
Chứng minh rằng: Với mọi thì n3 + 11n luôn chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Bài 2: (4 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
A = với a > 0, b > 0 và a b.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức y = có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: (4 điểm).
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tiếp tuyến tại B và tại C theo thứ tự tại D và E. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
A, I, H thẳng hàng.
AI = IH.
DE.AI = DB.EC.
Bài 5: (4,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; AE cắt BC tại M. Chứng minh rằng: BD = CM.
-------Hết-------
UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2013-2014
Khóa ngày 20/01/2014
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 9
Bài 1: (4 điểm)
a) (2 điểm)
Ta có: n3 + 11n = n3 – n + 12n (0,5 điểm)
= (n – 1)n(n + 1) + 12n (0,5 điểm)
Do (n – 1)n(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 6 (0,5 điểm)
Mặt khác: 12n chia hết cho 6 (0,25 điểm)
Do đó: n3 + 11n chia hết cho 6. (0,25 điểm)
b) (2 điểm) Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n N) (0,25 điểm)
Ta có:
(2n + 3)2 – (2n + 1)2 = 4n2 + 12n + 9 – (4n2 – 4n + 1) (0,5 điểm)
= 8n + 8 (0,25 điểm)
= 8(n + 1) (0,25 điểm)
Mà 8(n + 1) chia hết cho 8 (với mọi n N) (0,25 điểm)
Do đó (2n + 3)2 – (2n + 1)2 luôn chia hết cho 8. (0,25 điểm)
Vậy: Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8. (0,25 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
a) (2 điểm) Với với a > 0, b > 0 và a b, ta có:
A =
= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
= 3 (0,25 điểm)
b) (2 điểm) Điều kiện: x -1. (0,25 điểm)
y = = (0,5 điểm)
Đặt t = x + 1, ta có: (0,25 điểm)
y =
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2013-2014
Khóa ngày 20/01/2014
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: (4 điểm).
Chứng minh rằng: Với mọi thì n3 + 11n luôn chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Bài 2: (4 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
A = với a > 0, b > 0 và a b.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức y = có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: (4 điểm).
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tiếp tuyến tại B và tại C theo thứ tự tại D và E. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
A, I, H thẳng hàng.
AI = IH.
DE.AI = DB.EC.
Bài 5: (4,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; AE cắt BC tại M. Chứng minh rằng: BD = CM.
-------Hết-------
UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2013-2014
Khóa ngày 20/01/2014
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 9
Bài 1: (4 điểm)
a) (2 điểm)
Ta có: n3 + 11n = n3 – n + 12n (0,5 điểm)
= (n – 1)n(n + 1) + 12n (0,5 điểm)
Do (n – 1)n(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 6 (0,5 điểm)
Mặt khác: 12n chia hết cho 6 (0,25 điểm)
Do đó: n3 + 11n chia hết cho 6. (0,25 điểm)
b) (2 điểm) Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n N) (0,25 điểm)
Ta có:
(2n + 3)2 – (2n + 1)2 = 4n2 + 12n + 9 – (4n2 – 4n + 1) (0,5 điểm)
= 8n + 8 (0,25 điểm)
= 8(n + 1) (0,25 điểm)
Mà 8(n + 1) chia hết cho 8 (với mọi n N) (0,25 điểm)
Do đó (2n + 3)2 – (2n + 1)2 luôn chia hết cho 8. (0,25 điểm)
Vậy: Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8. (0,25 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
a) (2 điểm) Với với a > 0, b > 0 và a b, ta có:
A =
= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
= 3 (0,25 điểm)
b) (2 điểm) Điều kiện: x -1. (0,25 điểm)
y = = (0,5 điểm)
Đặt t = x + 1, ta có: (0,25 điểm)
y =
Các ý kiến mới nhất